我們先設(shè)定一個(gè)賭博游戲是絕對(duì)公平的。
假設(shè)一：每次游戲你都有50%的概率贏(yíng)1元，有50%的概率輸1元。
(相關(guān)資料圖)
假設(shè)二：你有本金X元，退出機(jī)制有兩種：1、贏(yíng)到Y(jié)元；2、輸?shù)?元（即輸光）。
設(shè)本金有n元時(shí)輸光的概率為P（n）：
那么根據(jù)游戲規(guī)則，有50%的概率本金會(huì)變成n-1，有50%的概率本金會(huì)變成n+1，則
P（n）=0.5*P（n-1）+0.5*P（n+1），等式兩邊同乘以2，可以整理成下式：
P（n）-P（n-1）=P（n+1）-P（n），即P（n）是一個(gè)等差數(shù)列。
又因?yàn)楫?dāng)你本金為0時(shí)，你就已經(jīng)退場(chǎng)了，所以輸光的概率為100%，即P（0）=1；
當(dāng)你本金為Y時(shí)，你因?yàn)橐呀?jīng)達(dá)到目標(biāo)也退場(chǎng)了，所以輸光的概率為0，即P（Y）=0。
所以從0到Y(jié)，每一單位本金的概率變化△P=（1-0）/Y。
所以P（X）=1-X/Y=（Y-X）/X,其中（Y-X）是你要賺的錢(qián)，而Y是你要達(dá)到的錢(qián)。
舉例說(shuō)明以上表達(dá)式告訴我們的道理：
1、假設(shè)你的本金X=100元，你想要賺到120元，那么Y-X=20元，所以你輸光的概率就是20/120=1/6，也就是你贏(yíng)到120元離場(chǎng)的概率為5/6。
2、仍然X=100元，如果你想賺到200元，即翻一倍，此時(shí)輸光的概率為100/200=50%,同時(shí)贏(yíng)錢(qián)離場(chǎng)的概率也為50%。
3、仍然X=100元，假如這次你想贏(yíng)到1000元，那么你輸光的概率=900/1000=90%，而贏(yíng)錢(qián)的概率只有10%。
所以經(jīng)過(guò)以上討論，我們可以歸納出一個(gè)推論，就是Y越大你輸光的概率就越大，那么當(dāng)Y趨近于無(wú)窮的時(shí)候，你輸光的概率就會(huì)為100%（P=1-X/Y，其中X/Y趨近于0），而你贏(yíng)的概率也就是0。這就是所謂的久賭無(wú)贏(yíng)家。
其實(shí)這個(gè)例子在生活中也非常常見(jiàn)，比如賭徒和賭場(chǎng)老板在進(jìn)行對(duì)賭的過(guò)程中，由于賭場(chǎng)的資金量非常的大，即便是在這種非常公平的規(guī)則下，賭徒也不可能把賭場(chǎng)搞破產(chǎn)，而只會(huì)是反過(guò)來(lái)賭場(chǎng)把賭徒搞破產(chǎn)；我們?cè)诔垂善钡臅r(shí)候，假如我們只想贏(yíng)個(gè)10%就離場(chǎng)，那么大概率不會(huì)賠光，假如我們是想翻一倍再走，那么就有可能會(huì)輸光，假如我們?cè)偌痈軛U加10倍，就會(huì)發(fā)現(xiàn)有極大的概率會(huì)輸光本金。
更不要說(shuō)幾乎所有的賭博游戲，你贏(yíng)的概率都低于50%（賭場(chǎng)有不公平的游戲規(guī)則、股市有你不知道的內(nèi)幕消息、再加上你不可能永遠(yuǎn)保持理性），再加上大數(shù)定律，你贏(yíng)一把或你贏(yíng)幾把都是可能的，但是你會(huì)輸光卻是一定的。
究其原因，其實(shí)就像漁夫和金魚(yú)的故事，我們不是輸給了別人，而是輸給了自己的貪婪。人越貪婪就越有可能輸光自己。